Математическое моделирование

[lim]

Я знаю, что аналитически построить точную модель полета такой сложной системы как ракета невозможно (только опытно и приблизительно).

Но задача довольно упрощена, и многие нюансы не учитываются. Как тело, выступает любительская модель ракеты, движущийся с дозвуковой скоростью (точнее до 0,8 -0,9 Маха).


Для еще большей идеализации, рассмотрим такую систему, где движущимся телом выступает ядро.

Ветра нет, плотность воздуха p (1,29) не изменяется с высотой и не зависит от других факторов. На ядро, с неизменной массой m (2 Кг), диаметром D (0,05 м), в течение времени td (1,5 с) действует сила Fd (100 Н), противоположная сите притяжения (т.е. аэродинамическая сила R состоит только из силы сопротивления воздуха Rx, подъемной силы не возникает). Ядро не достигает скорости 0,8-0,9 Маха, т.е. можно считать, что коэффициент лобового сопротивления Cx неизменен и равен 0,4. Ядро движется по прямой.
По истечению времени td, на высоте h1, сила Fd перестает действовать на ядро. Через некоторый промежуток времени tb (от прекращения силы Fd), ядро достигает своей наивысшей высоты H, скорость V в которой равна нулю.
Для упрощения решения необходимо рассмотреть движение ядра на двух участках h1 и h2=(H-h1), все величины скаляры.
Рассмотрим уравнение движения ядра на первом участке h1 (уравнение на участке h2 находится аналогично).
Примем аэродинамическую силу равно R=1/2*Cx*p*S*V*V. (S - площадь сечения ядра, проходящая через его центр). Можно проще R=k*V*V, где k=1/2*Cx*p*S

Необходимо найти V(t), h(t), т.е. зависимость скорости и высоты через время t? Надеюсь, условие понятно (могу подробней и с физическими выкладками).