Честно говоря, был убеждён, я полагал, что самая первая Священная Римская империя (приставку "германской нации" позабыли) - это та, кою основал Оттон Великий... И вообще, что Вы подразумеваете под словосочетанием "самая первая"? Когда была, в таком случае, Вторая?..

Насчёт того, когда и почему Барбаросса стал известен всей Европе - опять-таки промашка. Конечно, откуда какой-то там "Европе" вообще слышать об императоре...

1) в феврале 1160 года Фридрих созывает собор в Павии, ввиду установившегося "двоепапства" (новому папе Александру III сторонники империи противопоставили Виктора IV). Так вот, собор, действовавший под влиянием императора высказался за Виктора IV, короли Франции, Англии и христианские государи Испании высказались в пику Фридриху за Александра! Какой Европы Вам тут не хватает?..
2) если Вас не устроит довод №1, то вспомните, что после неудачной для Барбароссы битвы при Леньяно 30 мая 1176 года, в следующем, 1177 году, в Венеции, был созван не какой-нибудь уездный райхстаг, а первый в истории общеевропейский дипломатический конгресс! На котором Фридриха, кстати, с папой Александром (за 1700 дукатов) и помирили.
Оба события произошли всё-таки ранее 3-го Крестового похода, который начался в 1190 году. не согласны? Обоснуйте!
И, кстати, о воодушевлении немецкого народа гибелью Барбароссы

"...Немцами овладело отчаяние и они рассеялись; большинство вернулось на Родину, остальные отправились в Антиохию, где их истребила эпидемия (июнь 1190 г.).."
[Цитируется по: Э. Лависс, А. Рамбо, "Эпоха крестовых походов", Смоленск: "Русич", 2002, с. 308]
Сие что - пример "воодушевления"? Не похоже... Может быть, приведёте-таки пример?